Trapez halbieren - wie in SliceIt

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  • Trapez halbieren - wie in SliceIt

    Hallo zusammen,

    in Slice It muss man ja die Flächen halbieren/dritteln/vierteln/etc. mit einer bestimmten Anzahl Slices.
    Ich habe es mir mal zur Aufgabe gemacht, zu berechnen, wo man Slices setzen kann, damit ein Trapez in genau zwei gleich große Teile geteilt wird.

    (Bild siehe Anhang!)
    Die eingezeichnete Mittellinie (h= 6cm) ist nicht schwer zu erkennen. Wäre eine Möglichkeit.
    Dann wäre logisch: a --> 1 cm nach rechts; c --> 2 cm nach links, von der h ausgehend, und die beiden Punkte verbinden, wäre die nächste Möglichkeit. Oder a --> 2 und c --> 4. u.s.w.
    Aber letzteres klappt nicht. Dann ist A1 nicht gleich A2.

    So, habt ihr weitere Ideen?
    Mir fällt gerade nichts mehr ein...

    Man könnte noch eine Waagerechte als Flächenhalbierende nutzen, die müsste doch dann irgendwo bei 4cm von oben / 2cm von unten liegen ?!?
    Das ist etwas verzwickt...

    Wer auch mal rechnen möchte, bitteschön ;)
    Freue mich schon über Ergebnisse.
    Bilder

    • trapez.png

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  • Ich würde das Trapez auch waagerecht teilen. Der Flächeninhalt F1 des oberen Trapezes muss dann dem Flächeninhalt F2 des unteren Trapezes gleichen. Da weder die Länge der Teilungslinier noch die Höhe bekannt ist, in der geteilt wird, hat man es mit zwei Unbekannten zu tun:
    x = Länge der Teilungslinie
    y = untere Höhe, in der geteilt wird.

    Da der Flächeninhalt des vorhandenen Trapezes = (8 + 4) / 2 * 6 = 36cm2 ist, muss jedes Trapez nach der Teilung einen Flächeninhalt von 18cm2 haben. Daraus folgt
    oberes Trapez:
    18 = (x + 4) * (6 - y) / 2
    unteres Trapez:
    18 = (8 + x) * y / 2 =>
    18 * 2 = (8 + x) * y =>
    36 / (8 + x) = y

    y in die obere Gleichung einsetzen.

    Den Rest darfst du selbst ausrechnen :D

    Gruß ergo-hh

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